3学期の「幾何学第一」に引き続き,多様体の基本事項,特に微分形式について解説する.
多様体上の微分形式を自由に扱えるようになってほしい.
1.ユークリッド空間上の微分形式(ポアンカレの補題など)
2.多様体上の微分形式(ドラーム・コホモロジーなど)
3.微分形式の積分(ドラームの定理,ストークスの定理など)
注:講義予定はあくまで予定であるので,実際の進行状況によって適宜変更していく.
教科書:坪井 俊 「幾何学Ⅲ 微分形式」 (東京大学出版会)
参考書 1:松本幸夫 「多様体の基礎」著 (東京大学出版会)
参考書 2:志賀浩二 「多様体論」 (岩波書店)
予備知識として,「集合と位相第一・第二」,「幾何学第一」,および
「線形空間論」,「解析概論第一・第二」などの既習事項を総合的に仮定する.
成績は中間試験・期末試験および適宜取る出席状況等により総合的に評価する.