講義概要

講義の目的

代数学第一に引き続き，体の拡大の理論及びガロア理論について詳しく解説する.
さらに時間がゆるせば, 応用として有限体の理論についても説明する予定である．　

講義計画

前期の復習
体の拡大・代数拡大: 自己同型, 拡大次数, 代数的な元, 最少多項式
ガロア拡大とガロア対応: ガロアの基本定理
ガロア拡大と多項式: 正規拡大・分離拡大, 最少分解体, ガロア拡大
ベキ根による拡大: 円分拡大とクンマー拡大
有限体

教科書・参考書等

【教科書】桂 利行 著, 代数学 III　体とガロア理論 (大学数学の入門 3), 東京大学出版会, 2005 年
【推薦図書】エミール・アルティン 著 (訳: 寺田 文行), ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫), 筑摩書房, 2010 年
　　　　　　　中島 匠一 著, 代数方程式とガロア理論 (共立叢書), 共立出版, 2006 年

関連科目・履修の条件等

代数学概論・代数学第一の知識を前提とする．

成績評価

中間試験，期末試験により評価する．

担当教員の一言

毎回の講義を復習してよく理解をしてから, 次の回の講義に出席するようにして下さい．