集合と位相第一   Set and Topology I

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担当教員
遠藤 久顕 
使用教室
木3-4(W611)  
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
5001
シラバス更新日
2013年4月10日
講義資料更新日
2013年8月13日
アクセス指標
学期
前期  /  推奨学期:3

講義概要

この講義および4学期に開講される「集合と位相第二」において、現代数学の土台である集合論と位相空間論を学習する。数学のすべての対象は、基本的に集合とその間の写像によって記述される。また、“近い・遠い”といった点どうしの結びつきを抽象化した概念が位相である。集合と位相は抽象的な概念であるが、それゆえに適用範囲が広く、現代数学のいたるところで用いられる。この講義では、論理に関する基礎事項を補いながら、集合論と距離空間について解説する。

講義の目的

命題と論理、集合論の初歩および距離空間に関する基礎事項を習得する。

講義計画

1 集合と論理:集合、元、部分集合、集合族、命題、論理和、論理積、含意、否定、全称と存在、和集合、共通部分、ド・モルガンの法則、直積集合、写像
2 濃度と二項関係:全射と単射、全単射、逆写像、濃度、可算集合、巾集合、対角線論法、ベルンシュタインの定理、二項関係、同値関係、商集合、順序、全順序、整列集合と選択公理(抄)
3 距離空間:ユークリッド空間、開球体、開集合、閉集合、距離空間、距離関数、近傍系、連続写像
(講義の内容や順序は状況に応じて変更することがありうる。)

教科書・参考書等

教科書:内田伏一『集合と位相』(裳華房・数学シリーズ)
参考書:松坂和夫『集合・位相入門』(岩波書店)
    和久井道久『大学数学ベーシックトレーニング』(日本評論社)

関連科目・履修の条件等

「集合と位相演習」を併せて学習申告すること。併せて申告しない場合は申告不許可とする。
ただし、再履修生および数学科以外の学生はこの限りではない。

成績評価

成績は試験、レポート、「集合と位相演習」の状況等により総合的に評価する。

担当教員の一言

集合や写像と仲良くなることが、「数学科の数学」への第一歩です。あまり苦手意識を持たずに、「こんなものも数学なのか!」と新しいものを楽しむ気持ちで臨んでもらえればと思います。

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