数学特別講義D第一   Lecture on Advanced Mathematics D I

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担当教員
伊藤 哲史 
使用教室
 
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
5153
シラバス更新日
2012年5月13日
講義資料更新日
2012年5月13日
学期
前期  /  推奨学期:7

講義の目的

志村多様体は古典的なモジュラー曲線の一般化であり,豊富な整数論的性質を持つ.
類体の構成問題(クロネッカーの青春の夢,ヒルベルトの第 12 問題)や,保型形式・保型表現に伴うガロア表現の構成,フェルマーの最終定理,佐藤‐テイト予想など,整数論的応用も多い.
この講義では志村多様体の数論幾何の入門的解説を行う.整数環上のモデルに重点を置いて解説する.p 可除群のモジュライ空間(ラポポート‐ジンク空間)のエタールコホモロジーを用いた超尖点表現の実現等の最近の話題にも触れたい.

講義計画

1.虚数乗法論,類体の構成問題
2.志村多様体の複素一意化,標準モデル
3.PEL 型志村多様体
4.整数環上のモデル,標数 p 還元
5.p 進一意化理論とその応用

教科書・参考書等

参考書:
・Automorphic forms, representations and L-functions (A. Borel, W. Casselman, ed.), Proc. Sympos. Pure Math. XXXIII, American Mathematical Society, 1979
・M. Rapoport, Th. Zink, Period Spaces for p-divisible Groups, Annals of Mathematics Studies, Princeton University Press, 1996.
・Harmonic Analysis, The Trace Formula, and Shimura Varieties (J. Arthur, D. Ellwood, R. Kottwitz ed.), Clay Mathematics Proceedings, 2005
(http://www.claymath.org/library/ からダウンロード可能)
・加藤和也 『フェルマーの最終定理・佐藤‐テイト予想解決への道』(類体論と非可換類体論, 第1巻), 岩波書店, 2009年.
・「佐藤‐テイト予想の解決と展望」, 『数学のたのしみ』2008最終号, 日本評論社.

関連科目・履修の条件等

基礎的な代数学および幾何学の知識を仮定する.

成績評価

レポートにより評価を行う.

担当教員の一言

 

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