講義概要

講義の目的

常微分方程式の基礎理論と応用について学ぶ。

講義計画

以下を講義する予定

１．線形微分方程式系
1-1) 行列の指数関数
1-2) 指数関数と三角関数
1-3) 高階微分方程式と１階微分方程式系
1-4) 非斉次微分方程式と Duhamel の公式
1-5) ２階微分方程式系
1-6) 変数係数微分方程式系
1-7) 変数分離と Duhamel の公式
1-8) ベキ級数展開解

２．非線形微分方程式系
2-1) 解の存在と一意性
2-2) 解の初期値とその他のパラメータに関する依存性
2-3) ベクトル場とその流れ
2-4) 勾配ベクトル場
2-5) ニュートンの方程式
2-6) 中心力場と２体問題
2-7) 変分問題と停留作用の原理
2-8) 例：最速降下線、２重振り子、ハミルトン系、補食-被捕食者 方程式など
2-9) 極限集合と周期軌道
2-10) 高次元系におけるカオス

教科書・参考書等

教科書は指定しない。

関連科目・履修の条件等

１年次の微分積分学、線形代数学および２年次の解析概論を履修していることを前提する。

成績評価

期末試験により評価する。

担当教員の一言

特になし