講義概要

講義の目的

関数解析学では、関数がなす空間に代表されるような、無限次元空間およびそれらの上で定義された作用素達の代数的、幾何学的、位相的な性質を調べる。
無限次元空間上での微積分もその一部分であるが、この講義では、これらのうち最も基本的な、無限次元空間の線形構造に関連した事柄を講義する。

講義計画

1.ノルム空間と作用素
　　バナッハ空間、線形作用素、ヒルベルト空間など。
2.バナッハの定理達
　　開写像定理、閉グラフ定理、一様有界性定理など。
3.双対性
　　リースの表現定理、ハーン・バナッハの定理など。
4.コンパクト作用素のスペクトル理論
　　コンパクト作用素、リース・フレドホルム理論など。
5.弱位相
　　弱収束、汎弱位相、ディリクレ問題への応用など。

教科書・参考書等

教科書は指定しない。

関連科目・履修の条件等

解析概論（第一、第二）、集合・位相（第一、第二）、応用解析序論、実解析第一を履修していることが望まれる。

成績評価

レポート、期末試験等の結果を総合的に評価します。

担当教員の一言

解析系の分野を志す者は、この科目を実解析第二とともに履修することを強く勧めます。
理解を確かなものにするために、関連の演習（解析学演習Ｃ第二）はとても重要です。
特別なことがない限り、合わせて履修すべきです。