講義概要

講義の目的

実解析第一に続いて、積分論の応用を学ぶ。

講義計画

0．フビニの定理
1．p-次可積分空間の基礎
　・積分不等式
　・完備性
　・双対性
2. ユークリッド空間上の関数空間
　・合成積と軟化子
　・p-次可積分空間における稠密な関数族
3．Fourier 積分
　・Fourier 変換と逆変換
　・微分および合成積との関係
　・Riemann-Lebesgue の定理
　・二乗可積分空間上のFourier 変換
　・熱方程式への応用

教科書・参考書等

吉田伸生著「ルベーグ積分入門―使うための理論と演習」遊星社

関連科目・履修の条件等

解析概論（第一、第二）、集合・位相（第一、第二）、応用解析序論、実解析第一等を履修していることが望ましい。
内容的にはこの科目は関数解析との関連が深い。

成績評価

中間試験と期末試験の結果を総合的に評価する。

担当教員の一言

将来解析系の分野を志す者は、実解析第一、関数解析とともにこの講義をぜひ履修することを勧める。