講義概要

複素解析第一の講義内容をふまえ， 複素解析学の重要事項をいくつか学ぶ．
手始めは，「解析接続」である．これがわからないと，何のために複素函数を学んだかわからない，そういう代物である．
留数を利用した積分値の計算のために複素函数論があるなどと誤解していては勿体ない．
対数函数，冪函数，Gamma函数，Beta函数，Gaussの超幾何函数，確定特異点型微分方程式，楕円函数，基本群，Riemann面，，，どこにどう話をつなげるかは，状況に応じて判断する．

講義の目的

講義計画

教科書・参考書等

目的欄に書いた通りの進め方なので，教科書は使用しない（というより，できる状況ではない）．
しかし，前期に行われた複素解析第一で用いられた教科書

Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis), Princeton University Press
（訳本は日本評論社から）

または，それに類する書物を最低一冊は各自が所持していることを仮定します．
前期に習ったはずの定理は，適宜それらの本で各自復習すること．

そして，そのような書物以外に，適宜，必要な文献を自分で探して自習することを望む．
たとえば，
実際に講義でどこまで触れるかどうかわからないが，本講義に関連した次のものを読んでみたらどうだろう．

Donaldson: Riemann Surface, Oxford 2011,
小木曽啓示：代数曲線論，朝倉書店 2002，
犬井・石津：複素函数論，東京大学出版会 1966,
木村・高野：関数論，朝倉書店 1991．

関連科目・履修の条件等

複素解析第一を習得していること．

成績評価

中間試験，期末試験により評価する．

担当教員の一言

代数・解析・幾何が不分離な数学の典型例です．
実際の講義で，そういうことが伝えられるかどうかはわかりませんが．