講義概要

講義の目的

ガンマ関数、ベータ関数、Legendre 多項式、楕円関数などの特殊関数の解説とベクトル解析の解説。

講義計画

1．1 年次に習った重積分の復習とトピックス2 の準備等。
2．特殊関数。(以上合計で5 回程度)。
3．以下ベクトル解析。
　1．内積。外積。ベクトル値関数。空間曲線。線積分。面積分。フルネ-セレの定理等。
　2．スカラー場とベクトル場。ベクトル代数。ベクトル恒等式。
　3．非圧縮性の流体力学的解釈。
　4．傾斜ベクトルの持つ性質。
　5．曲面積とパラメータ変換。
　6．極座標変換。
　7．渦運動。
　8．Potential とVector-Potential。
　9．Gauss の発散公式。Green の公式。Stokes の公式。

教科書・参考書等

教科書を指定しない。このため計算問題プリントを配布する。(2 回)。
中間テスト前に1 回と期末テスト前に1 回。(それぞれ、テストの2 週間程度前、またはそれ以上前)。
プリントの配布の週は、あらかじめ、掲示と予告あり。
問題数は合計で120 問程度。期末テストはテスト週間に行なう。

テスト問題は配布した計算問題プリントの内から、問題の類型性を失わないように変形して提出される。

(計算問題プリント配布の週に休んでも支障がないように、問題が出来た後は、研究室に来ればいつでも貰える。)
勉強結果が確実に反映するように配慮されている。(次の通り。)
中間テストと期末テストの1 週間程度前に変形候補となる問題に関する詳細が掲示される。
中間、期末それぞれ、候補となるのは10 問程度。

参考書
1．理工系の微分積分学。吹田信之-神保経彦。学術図書。2 章空間曲線　及び7 章ベクトル解析の所。
2．ベクトル解析。H.P. スウ。高野一夫訳。森北出版1980 年。
3．ベクトル解析の基礎。寺田文行· 木村宣昭。サイエンス社。第二版。2010 年。
4．初等関数論。林一道。裳華房。1984 年。Cauchy の定理で参照する程度。
5．楕円積分. 楕円関数入門(実用数学全書)。安藤四郎。日新出版2002 年。
6．数学公式I. II. III. 森口繁一-宇田川哇久-一松信。岩波全書229。

関連科目・履修の条件等

１年次の微分積分学、線形代数を履修していることを前提とする。

成績評価

中間試験と期末試験により評価する。
試験問題は、計算問題プリントの内から、問題の類型性を失わないように変形して提出される。

担当教員の一言

上記変形候補の問題だけ、全て解いてあれば単位を落とすことはありません。