講義概要

講義の目的

解析学の基礎事項、特に多変数関数の性質について解説する。

講義計画

１：実数とユークリッド空間
　実数論
　ノルムと内積
　完備性，コンパクト性，連結性
２：多変数関数の連続性
　極限と連続性
　連続関数の性質
３：多変数関数の微分
　微分可能性
　高階微分
　合成関数の微分
　テイラーの定理
４：陰関数定理とその応用
　陰関数定理
　極値
５：多変数関数の積分
　直方体上の積分
　有界集合上の積分
　累次積分
　広義積分

教科書・参考書等

教科書は特に指定しないが，参考書として以下の本をあげておく。

小林昭七：続微分積分読本ー多変数ー　（裳華房）
小平邦彦：解析入門 I, II （岩波書店）
杉浦光夫：解析入門 I, II （東京大学出版会）

関連科目・履修の条件等

１年次の微分積分学、線形代数を履修していることを前提とする。

成績評価

成績は中間試験と期末試験によって評価する。

担当教員の一言

微分積分学を、現代的な観点から再構成する。
特にこの講義では、多変数関数の微積分とその応用について解説する。