講義概要

講義の目的

線形代数学第一および第二Ｂの続きとして，Jordan 標準形の理論と多重線形代数の基礎について講義する．

講義計画

(I) Jordan 標準形
Euclid の互除法.
一年次線形代数の復習：線形写像の階数，固有値と固有ベクトル，
Hamilton-Cayley の定理，最小多項式，対角化可能性.
広義固有空間.
べき零行列の標準形.
Jordan 標準形.

(II) 多重線形代数
双対空間.
双線形写像とテンソル積, テンソル積の性質.　
線形写像のテンソル積.
テンソル空間.
交代化作用素，対称化作用素.
テンソル代数，外積代数，対称代数.

教科書・参考書等

教科書は使用しない．
参考書としては次の２冊を挙げておくが必須ではない：
　佐武一郎 「線型代数学」（裳華房），
　杉浦光夫・横沼健雄 「ジョルダン標準形・テンソル代数」（岩波）

関連科目・履修の条件等

成績評価

中間試験と期末試験により評価する．

担当教員の一言

毎回復習してすべてを理解してから次の講義に出席するようにして下さい．