講義概要

　Kolmogorov によって確立された近代確率論（測度論的確率論）の基礎について、他の解析学との関連に注意しながら講義する。確率論の基本定理（中心極限定理、大数の法則等）を中心に解説しそれを通じて確率論的な考え方を修得させる。
　さらにランダムウォークやブラウン運動にも触れる予定。

講義の目的

　Kolmogorov によって確立された近代確率論（測度論的確率論）の基礎について、他の解析学との関連に注意しながら講義する。確率論の基本定理（中心極限定理、大数の法則等）を中心に解説しそれを通じて確率論的な考え方を修得させる。
　さらにランダムウォークやブラウン運動にも触れる予定。

講義計画

　１．初等率論からの２，３の例題
　２．確率論空間の導入
　３．確率空間、確率変数、分布、期待値
　４．期待値に関する収束定理、事象列と確率変数列の独立性
　５．大数の弱法則、Kolmogorov の定理
　６．ボレル・カンテリの補題，大数の強法則、Kolmogorov の定理
　７．特性関数と分布の収束
　８．分布の収束定理とその中心極限定理への応用
　９．条件付き確率、条件付期待値
１０．ランダムウォーク I：　再帰性の判定条件、1次元ランダムウォーク
１１．ランダムウォーク II：　2次元ランダムウォークの再帰性と3次元の非再帰性
１２．ブラウン運動

教科書・参考書等

・熊谷　隆：「確率論」--新しい解析学の流れ（共立出版 2003）
・西尾真喜子：「確率論」（実教出版 2003）

成績評価

試験にレポートの成績を加味する。

担当教員の一言

　確率論は「実世界」との強い相互作用のもとで発展してきた。自然科学や社会科学さらに最近のファイナンス理論などでも測度論にもとづいた抽象的な確率論は威力を発揮している。