数学特別講義B第一   Lecture on Advanced Mathematics B I

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担当教員
泉屋 周一 
使用教室
 
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
5138
シラバス更新日
2011年5月2日
講義資料更新日
2011年3月23日
学期
前期  /  推奨学期:7

講義概要

ローレンツ・ミンコフスキー空間内の部分多様体の幾何学と特異点論。

講義の目的

ローレンツ・ミンコフスキー空間内の部分多様体の幾何学と特異点論。

講義計画

 ラグランジュ・ルジャンドル特異点論の応用として、ローレンツ・ミンコフスキー空間内の部分多様体の微分幾何学的不変量を構成し、その幾何学的意味について解説する。その結果として、双曲空間内の幾何学、ド・ジッター空間内の幾何学、光錐内の幾何学等が自然に理解できる。
 さらに、時間的な余裕があれば、事象の地平線などとの関係も解説したい。

教科書・参考書等

特に指定しない。

関連科目・履修の条件等

多様体の基本的知識を仮定する。

成績評価

レポート等でおこなう。

担当教員の一言

 アインシュタインの特殊相対論は、時間軸を一つ加えた4次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内の理論で、ユークリッド空間の理論を特別な場合として含んでいます。そのため、ユークリッド空間の中の余次元1はミンコフスキー空間内の余次元2となります。この立場から、古典的微分幾何学を見直してみると、ガウスの曲面論のみならず双曲曲空間内の曲面論などの様々な幾何学を見通し良く理解することができます。

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