講義概要

セルバーグ跡公式について整数論的な応用を念頭において基礎から講義する。
特に、モジュラー群 SL(2,Z) やヒルベルトモジュラー群の場合に跡公式を具体的に解説し、それらの群に対するセルバーグ型ゼータ関数の解析的性質を導く。
応用として、代数体の類数分布などの漸近公式を述べる。

講義の目的

セルバーグ跡公式について整数論的な応用を念頭において基礎から講義する。
特に、モジュラー群 SL(2,Z) やヒルベルトモジュラー群の場合に跡公式を具体的に解説し、それらの群に対するセルバーグ型ゼータ関数の解析的性質を導く。
応用として、代数体の類数分布などの漸近公式を述べる。

講義計画

１．　ココンパクトな群に対するセルバーグ跡公式
２．　モジュラー群 SL(2,Z) に対するセルバーグ跡公式
３．　実二次体のヒルベルトモジュラー群に対するセルバーグ跡公式
４．　セルバーグ型ゼータ関数
５．　応用：代数体の類数分布などに関する漸近公式

教科書・参考書等

[1] 黒川信重・小山信也、「リーマン予想のこれまでとこれから」、日本評論社 2009
[2] 権　寧魯、「セルバーグ跡公式、セルバーグゼータ関数」、
　　第18回（2010年度）整数論サマースクール
　　「アーサー・セルバーグ跡公式入門」報告集
　　http://wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp/proceedings.html
[3] 権　寧魯、「保型形式とゼータ」、数理科学、2011年1月号
[4] D. A. Hejhal, The Selberg trace formula for PSL(2,R). vol. 2.
　　Lecture Notes in Mathematics, 1001. Springer-Verlag, 1983.
[5] Y. Gon, Differences of the Selberg trace formulas and Selberg
　　type zeta functions for Hilbert modular surfaces,
　　RIMS Kokyuroku 1715 (2010), 64-74.

成績評価

出席・レポートにより評価する。

担当教員の一言

セルバーグ跡公式とセルバーグ型ゼータ関数に興味を持っていただけたら幸いです。