講義概要
複素領域における微分方程式は，解析学のみならず，数論・微分 幾何学・表現論・数理物理学など多くの分野で重要な働きをする基本的な対象である．この講義では確定特異点型の場合に限るが，複素領域における線形常微分方程式および線形完全積分可能系（偏微分方程式系）について，基礎から最新の知見までを概説し，現在この分野で活発に行われている研究を理解できるようにすることを目的とする．
講義の目的
複素領域における微分方程式は，解析学のみならず，数論・微分 幾何学・表現論・数理物理学など多くの分野で重要な働きをする基本的な対象である．この講義では確定特異点型の場合に限るが，複素領域における線形常微分方程式および線形完全積分可能系（偏微分方程式系）について，基礎から最新の知見までを概説し，現在この分野で活発に行われている研究を理解できるようにすることを目的とする．
講義計画
１．Fuchs型常微分方程式の基礎理論
２．rigid局所系
３．モノドロミーと大域解析
４．多変数完全積分可能系
教科書・参考書等
拙著「超幾何関数」朝倉書店
関連科目・履修の条件等
最新のテーマまでお話ししますが，主に使うのは微分積分・線形 代数・複素函数論です．
それ以外の必要な概念については，受講者 に尋ねながら適宜説明します．
成績評価
出席とレポートによる．
担当教員の一言
古典的理論の美しさと、先端的研究のおもしろさを伝えられたら と思います．
