実解析第二   Real Analysis II

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担当教員
村田 實 
使用教室
月5-6(H116)  
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
5119
シラバス更新日
2011年10月14日
講義資料更新日
2011年9月20日
学期
後期  /  推奨学期:6

講義概要

実解析第一に続いて、積分論の応用を学ぶ。

講義の目的

実解析第一に続いて、積分論の応用を学ぶ。

講義計画

0.フビニの定理(続論)
1.p-次可積分空間の基礎
  ・積分不等式
  ・完備性
  ・双対性
2. ユークリッド空間上の関数空間
  ・合成積と軟化子
  ・p-次可積分空間における稠密な関数族
3.Fourier 積分
  ・Fourier 変換と逆変換
  ・微分および合成積との関係
  ・Riemann-Lebesgue の定理
  ・二乗可積分空間上のFourier 変換
  ・熱方程式への応用

教科書・参考書等

吉田伸生著「ルベーグ積分入門―使うための理論と演習」遊星社

関連科目・履修の条件等

解析概論(第一、第二)、集合・位相(第一、第二)、応用解析序論、実解析第一等を履修していることが望ましい。
内容的にはこの科目は関数解析との関連が深い。

成績評価

中間試験と期末試験の結果を総合的に評価する。

担当教員の一言

将来解析系の分野を志す者は、実解析第一、関数解析とともにこの講義をぜひ履修することを勧める。

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