講義概要

長さ・面積・体積の概念の抽象化としての測度の理論とそれに基づくルベーグ式の積分論は、現代解析学の重要な柱の一つである。この講義では、リーマン積分論と対比しつつ、測度と積分の理論の基礎的な事項を学ぶ。

講義の目的

長さ・面積・体積の概念の抽象化としての測度の理論とそれに基づくルベーグ式の積分論は、現代解析学の重要な柱の一つである。この講義では、リーマン積分論と対比しつつ、測度と積分の理論の基礎的な事項を学ぶ。

講義計画

以下の項目について学ぶ。
　１．測度 (有限加法性、完全加法性、外測度、完備化、Lebesgue 測度)
　２．Lebesgue 積分（定義と性質、収束定理とその応用、Riemann 積分との関係）
　３．直積測度とFubini の定理

教科書・参考書等

教科書：　吉田伸生著「ルベーグ積分入門―使うための理論と演習」遊星社。
参考書として以下の本をあげておく。
　G. B. Folland, Real analysis; modern techniques and their
　applications, John Wiley.
　W. Rudin, Real and complex analysis, McGraw-Hill.
　伊藤清三著「ルベーグ積分入門」裳華房。

成績評価

中間試験・期末試験の結果を総合的に評価する。

担当教員の一言

将来解析系の分野を志す者は、実解析第二、関数解析とともに履修することを強く勧める。関連の演習（解析学演習Ｃ第一）は重要であるので、特別なことがない限り必ず履修すること。