応用解析序論   Introduction to Applied Calculus

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担当教員
村井 隆文 
使用教室
金7-8(H121)  
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
5011
シラバス更新日
2011年10月14日
講義資料更新日
2011年9月20日
学期
後期  /  推奨学期:4

講義概要

Fourier 級数論における基本的事項を講義する。
補足としてFourier 変換についても触れる。

講義の目的

Fourier 級数論における基本的事項を講義する。
補足としてFourier 変換についても触れる。

講義計画

1. 合成積=(convolution) と近似定理
2. 複素微分・ Cauchy の定理・ 狭義Residue Theorem
3. Fourier 展開・Dirichlet 部分和・Fej´er 部分和
4. Riemann-Lebesgue の定理・Fej´er の定理
5. Parseval の等式・Plancherel の等式とその応用
6. Riemann の局所性定理とDini の定理
7. Riemann-Lebesgue の定理の一般化とStationary Phase Method
8. 各点収束・ 概収束・ ノルム収束
9. 関数のなめらかさとFourier 係数の減少度
10 . 常微分方程式への応用: 外力の働くバネの運動・ 共鳴定理
11. Abel の級数変形法・Yang の定理・ 共役Fourier 級数
12. 区分的C1-級関数・ 続Fej´er の定理・Gibbs 現象
13. Dirac 測度とFourier 係数
14. Fourier 変換: Parseval の等式・Plancherel の等式

教科書・参考書等

教科書を指定しない。
参考書 フーリエ解析 広川ひろし 森北出版 1981
参考書 フーリェ級数 猪狩さとる 岩波全書No.283. 1975
参考書 フーリェ解析 州之内源一郎 共立出版1959

関連科目・履修の条件等

必要な予備知識: 1-3 学期の微積分

成績評価

中間試験と期末試験の成績

担当教員の一言

勉強不足を感じる講義

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