- 担当教員
- 志賀 啓成
- 使用教室
- 金5-6(H135)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 5007
- シラバス更新日
- 2011年5月11日
- 講義資料更新日
- 2011年3月23日
- 学期
- 前期 / 推奨学期：3
講義概要
解析概論第1aでは多変数解析学の基礎事項、特に微分とその応用について解説する。
講義の目的
解析概論第1aでは多変数解析学の基礎事項、特に微分とその応用について解説する。
講義計画
１：実数論
実数の公理的構成．
２：連続関数
多次元の位相，連続性，一様性など．
３：微分
多変数の微分，Taylor展開，極値問題など．
４：重積分
スチィルチェス積分，重積分など．
教科書・参考書等
とりあえず教科書として
小林昭七：続微分積分読本（多変数） 裳華房
指定するが、この本の通りに授業が進むとは限らない。
またこの本に書いていない内容も多く取り上げる。
参考のため以下の本をあげておく。
溝畑茂：数学解析 上・下（朝倉書店）
スピヴァック（斎藤正彦訳）：多変数の解析学--古典理論への現代的アプローチ 東京図書(2007）
W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill
（訳本あり ルディン（柳原二郎、近藤基吉訳）：現代解析学 共立出版）
J. Jost: Postmodern Analysis (Universitext)
（訳本あり ヨスト（小谷元子訳）： ポストモダン解析学 シュプリンガー東京）
関連科目・履修の条件等
１年次の微分積分学、線形代数を履修していることを前提とする。
成績評価
成績はレポートまたは中間試験、期末試験によって総合的に評価します。
担当教員の一言
微分積分学を、現代的な観点から再構成する。特にこの講義では、微分とその応用について解説する。
微分可能な写像とは、局所的に線形写像で近似できる写像であり、従ってそのような写像は、局所的には線形写像が持つ良い性質をそのまま受け継ぐ。そういう意味で線形代数もよく理解しておく必要があるが、習得しきれていない者は、この機会によく復習しておくこと。
質問に答える時間を設けるので、授業時間に配る練習問題等、分からないことがあれば質問に来ること。
