講義概要
ゼータ関数，L関数と数論的量子カオスに関する入門的講義を行う．
講義の目的
数論的量子カオスの入門的講義を行なう．そのために必要な保型形式とゼータ関数・L関数の理論について，マース波動形式を用いた入門的解説を行なう．数論的量子カオスは1992年にプリンストン大学のP.サルナックにより提唱された．研究対象は数論的多様体のスペクトルであり，目的はゼータ関数の零点の追求である．数論的量子カオスの主要テーマである量子エルゴード予想を証明したリンデンシュトラウスが2010年にフィールズ賞を受賞するなど，数論的量子カオスへの関心は高まっている．この講義では量子エルゴード性の意味を解説し，アイゼンシュタイン級数の場合の証明を詳しく扱いながら，ゼータ関数の評価との関連を述べる．
講義計画
１．マース波動形式による保型L関数入門
２．セルバーグ・ゼータ関数
３．保型形式の存在理論
４．数論的量子カオスの概要
５．量子エルゴード性
教科書・参考書等
小山信也 『素数からゼータへ，そしてカオスへ』 （日本評論社）
関連科目・履修の条件等
特別な予備知識は、不要です。
成績評価
出席、レポート
担当教員の一言
教科書の第8章，第11章，第12章，第13章，第14章を順に解説していきます．
