確率論   Probability Theory

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担当教員
内山 耕平 
使用教室
金5-6(H114A)  
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
5151
シラバス更新日
2010年10月29日
講義資料更新日
2010年9月20日
学期
後期  /  推奨学期:6

講義概要

 測度論に基礎をおいた現代確率論入門。確率空間、確率変数、平均値などの基礎概念から始めて大数の法則、中心極限定理を証明することを当面の目標とする。

講義の目的

 Kolmogorov によって確立された近代確率論(測度論的確率論)の基礎について、他の解析学との関連に注意しながら講義する。確率論の基本定理(中心極限定理、大数の法則等)を中心に解説しそれを通じて確率論的な考え方を修得させる。
 さらにランダムウォークやブラウン運動にも触れる予定。

講義計画

 1.初等率論からの2,3の例題
 2.確率論空間の導入
 3.確率空間、確率変数、分布、期待値
 4.期待値に関する収束定理、事象列と確率変数列の独立性
 5.大数の弱法則、Kolmogorov の定理
 6.ボレル・カンテリの補題,大数の強法則、Kolmogorov の定理
 7.特性関数と分布の収束
 8.分布の収束定理とその中心極限定理への応用
 9.条件付き確率、条件付期待値
10.ランダムウォーク I: 再帰性の判定条件、1次元ランダムウォーク
11.ランダムウォーク II: 2次元ランダムウォークの再帰性と3次元の非再帰性
12.ブラウン運動

教科書・参考書等

・熊谷 隆:「確率論」--新しい解析学の流れ(共立出版 2003)
・西尾真喜子:「確率論」(実教出版 2003)

関連科目・履修の条件等

実解析第一、実解析第二, 応用解析序論を履修していることが望ましい。
関数解析学、複素解析学なども素養があれば具体的な計算等に役立つ。

成績評価

試験にレポートの成績を加味する。

担当教員の一言

 確率論は「実世界」との強い相互作用のもとで発展してきた。自然科学や社会科学さらに最近のファイナンス理論などでも測度論にもとづいた抽象的な確率論は威力を発揮している。

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