演算をもつ集合,すなわち代数系は現代数学の土台となる概念である。この講義では,重要な代数系の一つである群の理論を中心に,代数学の基礎から解説する:群の定義,群の準同型写像,正規部分群,群の準同型定理,巡回群と部分群,アーベル群,直積,半直積,群の作用,シローの定理,など。
代数学の基礎事項について説明する。群環体の初歩を勉強する。
群の定義から始まり、部分群、正規部分群、剰余群、準同型写像、同型写像、準同型定理、環とそのイデアル、体などについて解説する。
代数入門ー群と加群ー 堀田良之著 裳華房
代数学概論第二へと続く。さらに、代数学第一、第二で扱われるガロア理論において重要な役割を果たす。
期末試験等により評価する。
群は数学の基礎をなす概念で、代数学だけでなく、幾何学の基本群等いたるところに登場します。また、物理学や化学の分野等でも、対称性の表れとして幅広く活用されます。ぜひ、群に親しんでください。
また環や体は群とはまた違った方向へ発展していきます。