- 担当教員
- 黒川 信重
- 使用教室
- 金5-6(H115)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 5164
- シラバス更新日
- 2009年11月9日
- 講義資料更新日
- 2009年9月28日
- 学期
- 後期 / 推奨学期：8
講義概要
多重三角関数論を講義する。
講義の目的は多重三角関数の基本的性質を紹介することである。
講義の目的
多重三角関数論を講義する。
講義の目的は多重三角関数の基本的性質を紹介することである。
講義計画
はじめに、通常の三角関数とガンマ関数との関連を解説し、ゼータ関数を用いて多重ガンマ関数と多重三角関数を導入する。そのために必要となるゼータ関数論は復習を行う。多重三角関数の基礎と種々の性質を解説したあと、その応用を述べる。とくに、代数体の類体（アーベル拡大体）を特殊関数の特殊値によって構成するという「クロネッカーの青春の夢」への応用、ゼータ関数の特殊値を多重三角関数によって表示すること、ゼータ関数のガンマ因子を多重三角関数によって計算すること、が主となる。また、多重三角関数は多方面の数学に結びついているが、絶対保型形式、一元体F1上の数学、黒川テンソル積との関連に触れたい。
ちなみに、多重三角関数は２０世紀の終わりから、東工大において研究が推進されてきた新しい関数であり、これからの展開が注目されている。
教科書・参考書等
教科書は用いない（実際のところ、本テーマの教科書はまだない）が、いくつかの参考書や論文は講義で紹介したい。
関連科目・履修の条件等
前期の「ゼータ関数論」（黒川）を履修しているとスムーズであるが、必要な点は適宜復習するので、必須ではない。
