基礎工業数学第一 a   Applied Mathematics for Engineers I

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担当教員
内山 耕平 
使用教室
月3-4(H114B)  
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
5145
シラバス更新日
2009年7月30日
講義資料更新日
2009年7月30日
学期
前期  /  推奨学期:3

講義概要

理工学を学ぶ者にとって不可欠である複素函数論を学ぶ,複素函数論とは,複素数を定義域とする函数に対する微積分学である。定義域を複素数にまで広げることにより,見通しのよい議論が可能となり,実数の範囲では複雑極まりない計算が,複素数を用いることにより,簡単な計算で得られるということすら生じる。具体的には,正則函数,冪級数と初等函数,複素積分,Cauchyの定理,留数定理,TaylorおよびLaurent展開などを学ぶ。

講義の目的

複素変数の複素数値関数に関する基礎事項を習得する。
実数変数の実数値関数についての微分積分の諸公式が複素関数に
ついても成り立つものがあることを学ぶ。
複素関数の積分論を用いて実変数関数の定積分を求める簡便な方法を習得する。

講義計画

1.複素数について 
2.複素関数の微分
3.微分可能関数とコーシー・リーマンの関係式 
4.複素変数の初等関数 I(三角関数,指数関数)
5.複素関数の積分
6.コーシーの積分定理・最大値原理
7.複素変数の初等関数 II(対数関数、複素指数のベキ関数)
8.テイラー級数,ローラン級数
9.留数の定義と留数定理
10.実数関数の定積分の求め方
11.主値積分
12.一致の原理

教科書・参考書等

教科書は指定しない。
参考書:一松信、「留数解析-留数による定積分と級数の計算」

関連科目・履修の条件等

理工系基礎科目「微分積分学第一,同第二」(特に、偏微分、
一変数および多変数の積分)を正しく理解していること。

成績評価

普段の講義中の小テスト・中間試験・期末試験を加算した値を成績とする。

担当教員の一言

自分で問題を解くことが数学を理解する早道です。

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