結び目や3次元多様体などの位相的な対象を、圏論の言葉で代数的な構造として理解するためのアイデアについて解説する。
結び目や3次元多様体などの位相的な対象を、圏論の言葉で代数的な構造として理解するためのアイデアについて解説する。
モノイダル圏・braided圏などの定義と一般論、
タングルの圏・コボルディズムの圏とその構造、
量子群(リボンHopf代数)に付随したbraided関手としての
タングルの量子不変量の構成、など。
参考書(講義に必要ではないが、講義内容の大部分が以下の本に含まれる)
C. Kassel, Quantum groups, Springer-Verlag, 1995.
V. Turaev, Quantum invariants of knots and 3-manifolds, Walter de Gruyter, 1994.
多様体、代数(テンソル積、多元環、加群)、圏論(圏、関手)などについての基礎事項
レポートによる。場合によっては出席状況も参考にする。
トポロジーを代数的に理解することの面白さの一端をお伝えすることができればと思います。