講義概要
リーマン多様体や軌道体に対するスペクトル逆問題について解説する。
この問題は、ラプラシアンの固有値と局所スペクトルデータから空間の大域構造を決定しようとするもので、ここでは境界制御法とよばれる手法を用いる。ラプラシアンと深い関係がある波動方程式を用いて空間を復元していく。
講義の目的
リーマン多様体や軌道体に対するスペクトル逆問題について解説する。
この問題は、ラプラシアンの固有値と局所スペクトルデータから空間の大域構造を決定しようとするもので、ここでは境界制御法とよばれる手法を用いる。ラプラシアンと深い関係がある波動方程式を用いて空間を復元していく。
講義計画
１．ゲルファンド・スペクトル逆問題
２．波動方程式に対する初期値ー境界値問題
３．空間の復元
４．等長から同型へ
教科書・参考書等
Katchalov A., Kurylev Y., Lassas M.:
Inverse Boundary Spectral Problems,
Chapman Hall,(2001).
成績評価
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担当教員の一言
幾何と解析が交錯する話題です。
一応説明しますがリーマン多様体には触れておいて下さい。
解析は一緒に勉強しましょう。
