実解析第二   Real Analysis II

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担当教員
川中子 正 
使用教室
月3-4(H137)  
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
5119
シラバス更新日
2009年11月9日
講義資料更新日
2009年9月28日
学期
後期  /  推奨学期:6

講義概要

実解析第一に続いて、積分論の応用を学ぶ。

講義の目的

実解析第一に続いて、積分論の応用を学ぶ。

講義計画

1.実解析第一の復習
2.p-次可積分空間の基礎
 ・積分不等式
 ・完備性
 ・双対性
3. ユークリッド空間上の関数空間
 ・合成積と軟化子
  ・p-次可積分空間における稠密な関数族
4.Fourier 積分
 ・Fourier 変換と逆変換
 ・微分および合成積との関係
 ・Riemann-Lebesgue の定理
 ・二乗可積分空間上のFourier 変換
 ・熱方程式への応用
 ・Poisson の和公式
5. その他のトピックス(時間に余裕がでた場合)

教科書・参考書等

教科書は指定しない。参考書として以下の本をあげておく。
伊藤清三著「ルベーグ積分入門」裳華房.
吉田伸生著「ルベーグ積分入門―使うための理論と演習」遊星社.
小谷真一著「測度と確率1」岩波講座現代数学の基礎.
G. B. Folland, Real analysis; modern techniques and their applications, John Wiley.
W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Book Company.

関連科目・履修の条件等

解析概論(第一,第二),集合・位相(第一,第二)、応用解析序論、実解析第一等を履修していることが望ましい。
内容的にはこの科目は関数解析との関連が深い。

成績評価

レポート、期末試験等の結果を総合的に評価する。

担当教員の一言

将来解析系の分野を志す者は,実解析第一、関数解析とともにぜひ履修することを勧める。

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