実解析第一に続いて、積分論の応用を学ぶ。
実解析第一に続いて、積分論の応用を学ぶ。
1.実解析第一の復習
2.p-次可積分空間の基礎
・積分不等式
・完備性
・双対性
3. ユークリッド空間上の関数空間
・合成積と軟化子
・p-次可積分空間における稠密な関数族
4.Fourier 積分
・Fourier 変換と逆変換
・微分および合成積との関係
・Riemann-Lebesgue の定理
・二乗可積分空間上のFourier 変換
・熱方程式への応用
・Poisson の和公式
5. その他のトピックス(時間に余裕がでた場合)
教科書は指定しない。参考書として以下の本をあげておく。
伊藤清三著「ルベーグ積分入門」裳華房.
吉田伸生著「ルベーグ積分入門―使うための理論と演習」遊星社.
小谷真一著「測度と確率1」岩波講座現代数学の基礎.
G. B. Folland, Real analysis; modern techniques and their applications, John Wiley.
W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Book Company.
解析概論(第一,第二),集合・位相(第一,第二)、応用解析序論、実解析第一等を履修していることが望ましい。
内容的にはこの科目は関数解析との関連が深い。
レポート、期末試験等の結果を総合的に評価する。
将来解析系の分野を志す者は,実解析第一、関数解析とともにぜひ履修することを勧める。