- 担当教員
- 磯部 健志
- 使用教室
- 金5-6(H135)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 5007
- シラバス更新日
- 2009年11月17日
- 講義資料更新日
- 2009年7月30日
- 学期
- 前期 / 推奨学期：3
講義概要
解析概論第1aでは多変数解析学の基礎事項、特に微分とその応用について解説する。
講義の目的
解析概論第1aでは多変数解析学の基礎事項、特に微分とその応用について解説する。
講義計画
１：ユークリッド空間の集合と位相
１－１：ノルムと内積
１－２：ユークリッド空間の部分集合：開集合、閉集合等
１－３：完備性
１－４：コンパクト性
１－５：連結性
１－６：その他
２：連続関数
２－１：極限と連続関数
２－２：連続関数の性質
２－３：同相写像
２－４：その他
３：微分
３－１：微分可能写像
３－２：方向微分と偏微分
３－３：連鎖公式
３－４：平均値の定理
３－５：高階微分と Taylor の定理
３－６：極値と臨界点
３－７：その他
４：逆写像定理と陰関数定理
４－１：微分同相写像
４－２：逆写像定理とその応用
４－３：陰関数定理とその応用
５：多様体入門
５－１：多様体の定義
５－２：はめ込み定理と例
５－３：沈め込み定理と例
５－４：多様体の幾つかの同値な定義
教科書・参考書等
とりあえず教科書として
スピヴァック（斎藤正彦訳）：多変数の解析学--古典理論への現代的アプローチ 東京図書(2007）を
指定するが、この本の通りに授業が進むとは限らない。またこの本に書いていない内容も多く取り上げる。
参考のため以下の本をあげておく。
小林昭七：続微分積分読本（多変数） 裳華房
W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill
（訳本あり ルディン（柳原二郎、近藤基吉訳）：現代解析学 共立出版）
J. Jost: Postmodern Analysis (Universitext)
（訳本あり ヨスト（小谷元子訳）： ポストモダン解析学 シュプリンガー東京）
関連科目・履修の条件等
１年次の微分積分学、線形代数を履修していることを前提とする。
成績評価
授業中に練習問題を配ります。それを２回に分けてレポートとして提出してもらいます。
成績はそのレポートと中間試験、期末試験によって総合的に評価します。
担当教員の一言
微分積分学を、現代的な観点から再構成する。特にこの講義では、微分とその応用について解説する。
微分可能な写像とは、局所的に線形写像で近似できる写像であり、従ってそのような写像は、局所的には
線形写像が持つ良い性質をそのまま受け継ぐ。そういう意味で線形代数もよく理解しておく必要があるが、
習得しきれていない者は、この機会によく復習しておくこと。
質問に答える時間を設けるので、授業時間に配る練習問題等、分からないことがあれば質問に来ること。
