位相空間の係数付ホモロジー論およびコホモロジー論について講義する。特異(コ)ホモロジー群,CW複体の(コ)ホモロジー群,(コ)ホモロジー論の公理系,多様体の(コ)ホモロジー群などにも触れる。
3年次の位相幾何学の続きとしてホモロジー論とコホモロジー論の基本的性質および計算とその応用について講義する.
ホモロジー論の復習
可換環を係数とするホモロジー群とコホモロジー群
複体の(コ)ホモロジー論
時間があれば以下の項目も講義したい.
ホモロジーとコホモロジーの関係, 普遍係数定理
コホモロジー論における積と環構造
積空間の(コ)ホモロジー
多様体の(コ)ホモロジー, 応用
教科書は特になし
参考書等
参考書としてはいろいろあるが
裳華房 位相幾何学 加藤 十吉 著
共立講座 現代の数学 位相幾何学 ホモロジー論 中岡 稔 著
岩波講座 基礎数学 位相幾何学 服部 晶夫 著
同上 ホモロジー代数 河田 敬義 著
岩波書店 位相幾何学I 小松・中岡・菅原 著
をあげておく. 他にも良書は多数ある.
学部3年時の位相幾何学を履修していることが望ましい.
環と加群の概念を把握していることが望ましい.
試験またはレポートによる
履修者の学習程度に応じて,講義内容,進度を調整する予定である.