- 担当教員
- 村田 實
- 使用教室
- 金3-4(H112)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 5122
- シラバス更新日
- 2008年10月23日
- 講義資料更新日
- 2008年10月23日
- 学期
- 後期 / 推奨学期：-
講義概要
無限次元空間での解析の基礎となる関数解析を講義する。関数解析はEuclid空間を自然に無次元化して得られる空間とその上の写像に関する理論であり，現代数学の土台となる概念・方法である。有限次元と無限次元の相違を強調しつつ，関数解析について基礎から解説する。具体的には，Hilbert空間，Rieszの表現定理，Banach空間，有界作用素，Hahn-Banachの拡張定理などを解説する。
講義の目的
ユウクリッド空間を自然に無限次元化して得られる空間とその上の写像の基礎事項とそのFourier級数や微分方程式等への応用を学ぶ。
講義計画
1. Hilbert空間
2. Fourier級数とFourier変換
3. Banach 空間、関数空間
5. 有界作用素、コムパクト作用素
6. 自己共役作用素
7. 微分方程式への応用
教科書・参考書等
岡本久・中村周：関数解析１（岩波書店）、
M. Reed ・B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, Vol I, Acdemic Press
関連科目・履修の条件等
必要な予備知識: 実解析第一
実解析第二・解析学演習C第二とともに履修することを勧める。
成績評価
レポート・期末試験等により総合的に評価する。
担当教員の一言
Fourier級数や偏微分方程式などの古典的対象を扱うのに、２０世紀に入って確立された
関数解析が如何に有効かつ自然であるかを感じ取ってもらいたい。
