- 担当教員
- 鷲見 直哉
- 使用教室
- 月5-6(H113)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 5119
- シラバス更新日
- 2008年12月26日
- 講義資料更新日
- 2008年12月26日
- 学期
- 後期 / 推奨学期：-
講義概要
実解析第一で学ぶLebesgue積分論は，微分方程式論，確率論，力学系など解析学の様々な分野に応用される。その応用の一端を紹介すると共にLebesgue積分の進んだ理論を講義する。具体的には，P次可積分関数の空間の基本的性質，Fourier変換とその応用などを解説する。
講義の目的
実解析第一に続いて、積分論の応用を学ぶ。
講義計画
１．p-次可積分空間の基礎
・積分不等式
・完備性
・測度の正則性と連続関数による近似
２．ユークリッド空間上の関数空間
・合成積と軟化子
・稠密な関数族
・可分性
３．Fourier積分
・Fourier変換と逆変換
・微分および合成積との関係
・Riemann-Lebesque の定理
・二乗可積分空間上のFourier変換
・熱方程式への応用
・Poisson の和公式
４．その他のトピックス（時間に余裕がでた場合）
教科書・参考書等
教科書は特には指定しない。
参考書等
参考書として以下の本をあげておく。
伊藤 清三 著「ルベーグ積分入門」裳華房
黒田 成俊 著「関数解析」 共立数学講座
盛田 健彦 著「実解析と測度論の基礎」培風館
藤田 宏, 伊藤 清三, 黒田 成俊 著「関数解析」岩波基礎数学選書
垣田 高夫 著「シュワルツ超関数入門」日本評論社
関連科目・履修の条件等
解析概論（第一，第二），集合・位相（第一，第二）、応用解析序論、
実解析第一等を履修していることが望ましい。
成績評価
レポート、小テスト、期末試験等の結果を総合的に評価する。
