- 担当教員
- 磯部 健志
- 使用教室
- 金5-6(H112)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 5009
- シラバス更新日
- 2008年10月22日
- 講義資料更新日
- 2008年10月22日
- 学期
- 後期 / 推奨学期：-
講義概要
解析概論第一aに引き続いて，自然科学において必須の基礎的教養の一つとなっているベクトル解析（線積分，面積分，発散定理，ストークスの定理等）を解説する。
講義の目的
はじめにユークリッド空間上でのリーマンの意味での積分論を厳密に展開する。
それをもとに多様体上の積分を論ずる。
講義計画
1. リーマン積分論
1-1) リーマン可積分性
1-2) ジョルダン可測性
1-3) フビニの定理
1-4) 積分の変数変換
1-5) その他
2. 多様体入門
3. 多様体上の積分 I
3-1) 密度と積分
3-2) ユークリッド密度と例
3-3) その他
4. 多様体上の積分 II
4-1) ベクトル場と微分形式
4-2) 鎖体上の微分形式の積分
4-3) ストークスの定理
4-4) 古典的諸定理
教科書・参考書等
スピヴァック 多変数の解析学 東京図書（斉藤正彦訳）
参考書等
小林 昭七 続 微分積分読本―多変数 裳華房
W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill
J. Jost: Post Modern Analysis, Springer
関連科目・履修の条件等
解析概論第一を履修していることを前提とする。
成績評価
レポート（あるいは中間試験）と期末試験による総合評価。
担当教員の一言
わからないところは質問すること。時間をかけてよく勉強して下さい。
