この講義では集合と位相第一で学んだ距離空間の復習から始めて,位相空間論の基礎を述べる:位相空間の定義,近傍系,連続写像,開基と基本近傍系,可算公理,積空間と積位相,商空間と商位相,分離公理,ハウスドルフ空間,ウリゾーンの補題,コンパクト性,連結性。
「集合と位相第一」に引き続き、位相空間の定義から始め
て位相に関する基礎的な概念を講義する。
1. 位相と位相空間、開集合、閉集合、近傍、基本近傍系
2. 連続写像、相対位相、部分空間、点列連続性
3. 直積位相、積空間、商位相、商空間
4. 分離公理、連結性、コンパクト性
前期に指定された教科書を用いる。
「幾何学演習A」を同時に履修することが推奨される。
試験およびレポートによって評価する.
集合と位相は全ての数学の基本である.