講義概要

この講義では、前期の複素解析第一の講義の内容をふまえて複素解析の更に進んだ理論を解説する。
具体的には Riemannの写像定理, 調和函数論, 一次変換の理論等。
これらはいずれも複素解析学だけではなく数学の他分野にもつながっている重要な話題である。

講義の目的

この講義では、前期の複素解析第一の講義の内容をふまえて複素解析の更に進んだ理論を解説する。
具体的には Riemannの写像定理, 調和函数論, 一次変換の理論等。
これらはいずれも複素解析学だけではなく数学の他分野にもつながっている重要な話題である。

講義計画

以下の項目を講義する予定です。

１）ガンマ関数とゼータ関数
２）被覆写像と逆関数
３）正規族
４）等角写像
５）リーマンの写像定理
６）リーマン球面とその他のリーマン面
７）ピカールの定理
８）調和関数再訪
９）周期関数と２重周期関数
１０）楕円関数論におけるワイエルシュトラスのペー関数
１１）テータ関数とペー関数
１２）楕円積分
１３）リーマン面入門

教科書・参考書等

教科書：Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Complex Analysis
　　　　　 (Princeton Lectures in Analysis), Princeton University Press
　　　　　　　　　（日本評論社から訳本が出ています。）
参考書として以下の本をあげておく。
　　　　　Complex Analysis, L. V. Ahlfors, McGraw-Hill, 1966;
　　　　　Real and complex analysis, 3rd edition, W. Rudin, McGraw-Hill, 1986.

成績評価

中間試験、レポート、期末試験により総合的に評価する。

担当教員の一言

一変数複素関数論では美しい理論が比較的初等的議論により証明されるとともにその応用範囲も広いため、数学の理論のお手本ともなっている．
関数論の理論の見事さを自分の頭で考え計算しつつ感じとって欲しい．