複素解析序論およびFourier 級数論について学ぶ。
後者の内容は、理工系のほとんどの分野で多用されている
Fourier 解析の一部分である Fourier 級数の性質についての
解説である。
講義内容は以下のようである。
・複素解析序論(四則演算、複素平面、冪級数とその性質、オイラーの公式と応用)
・Fourier 級数展開とその収束性
・三角級数展開の実形式と複素形式、正弦展開と余弦展開
・Bessel の不等式、Parseval の等式
・関数の滑らかさとFourier 係数との関係
・Gibbs 現象
・偏微分方程式の解法への応用
(講義の内容や順序は状況に応じて変更することがありうる。)
教科書は指定しない。
1年次の「微分積分学」、2年次前期の「解析概論第一」を履修していることを前提とする。
中間試験、期末試験およびレポート等により総合的に評価する。
Fourier 解析では無限次元の空間を扱います。最初はとまどうかもしれませんが、
例題を通じて理解を深めて下さい。